Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
（1）$\frac{AB}{BC}$；
（2）$\frac{BD}{AC}$；
（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．

Answer 1

分析 根据勾股定理可求AB；
（1）将数值代入可求$\frac{AB}{BC}$；
（2）根据三角形面积公式可求BD，将数值代入可求$\frac{BD}{AC}$；
（3）根据比例线段的定义，找到和AB、BC构成比例线段的两条线段．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5厘米，AC=13厘米，
AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=12厘米．
（1）$\frac{AB}{BC}$=$\frac{12}{5}$；
（2）在Rt△ABC中，$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•BC，BD=$\frac{60}{13}$，
$\frac{BD}{AC}$=$\frac{\frac{60}{13}}{13}$=$\frac{60}{169}$；
（3）∵AB：AC=BD：BC，
∴和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD．

点评 考查了比例线段，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．