Question

5．新定义：如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
（1）试判断二次函数y=2x²-5x-7的图象是否为“定点抛物线”；
（2）若“定点抛物线”y=x²-mx+2-k与x轴只有一个公共点，求k的值．

Answer 1

分析 （1）把x=-1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．
（2）因为y=x²-mx+2-k与x轴只有一个公共点，所以（-1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y=（x+1）²，由此即可解决问题．

解答 解：（1）当x=-1时，y=2+5-7=0，
∴抛物线y=2x²-5x-7经过点（1，0），
∴二次函数图象为“定点抛物线”．

（2）∵y=x²-mx+2-k与x轴只有一个公共点，
∴（-1，0）是抛物线顶点，
∴抛物线解析式为y=（x+1）²=x²+2x+1，
∴2-k=1，
∴k=1．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型．