Question

10．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟100米，唐老鸭的速度是每分钟80米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子监控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？

Answer 1

分析 先求出米老鼠早到的时间，再利用唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为1+$\frac{100n×10%}{100}$=1+0.1n，当n．次取数为1、2、3、4…15时，米老鼠浪费时间为27分＞25分，所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过25分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发15次指令才能在比赛中获胜．

解答 解：米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷100=100（分），
唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷80=125（分），
米老鼠早到125-100=25（分），
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+$\frac{100n×10%}{100}$=1+0.1n． 
当n次取数为1、2、3、4…15时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3+2.4+2.5=27分＞25分． 
所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过25分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发15次指令才能在比赛中获胜． 
答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是15次．

点评 本题主要考查了有理数的应用题，解题的关键是正确的列出明确唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过25分钟．