Question

如图弧AEB与弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一点，AD=x，点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点，P是EF上的中点，y=AP²-DP²，则y与x的函数关系式是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：动点型

分析：延长PF交AB于点G，根据点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点可得PG⊥AB且AG=

1

2

AB，然后表示出DG，再利用勾股定理列式表示出PD²，代入等式得到y、x的函数关系式，从而得解．

解答：解：如图，延长PF交AB于点G，
∵点E、F分别是弧AEB与弧AFB的中点，
∴PG⊥AG，AG=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∵AD=x，
∴DG=3-x，
在Rt△PDG中，PD²=PG²+DG²，
即PD²=PG²+（3-x）²，
∴y=AP²-DP²=y=AP²-PG²-（3-x）²，
在Rt△APG中，AG²=AP²-PG²=3²=9，
∴y=-（3-x）²+9，
当y=0时，-（3-x）²+9=0，整理得x²-6x=0，
解得x₁=0，x₂=6，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，作出辅助线，构造出直角三角形求出y、x的函数关系式是解题的关键．