Question

【题目】如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；

（3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；

（4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）；C;（4）

【解析】

（1）由抛物线过点A(－1，0)，B(4，)根据待定系数法求解即可；

（2）先求得直线AB的函数关系式，即可用含m的代数式表示出点D、C的坐标，从而得到结果；

（3）先根据三角形的面积公式表示出S关于m的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；

（4）根据平行四边形的性质结合图形的特征求解即可，要注意分类讨论.

（1）抛物线与直线AB交于点，

解得

抛物线的解析式为：

（2）如图1，过点B作于点F

点，

直线AB的解析式为：

又点D的横坐标为

点C的坐标是，点D的纵坐标是

（3）由（2）得

当时，S取得最大值，此时C

（4）.