Question

已知点O是△ABC内到三边的距离相等的点，∠A=40°，则∠BOC=

110

°．

Answer 1

分析：由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

解答：解：如图，由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，
即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，
所以有∠CBO=∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BCO=∠ACO=

1

2

∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180-40=140，
∠OBC+∠OCB=70，
∠BOC=180-70=110°．
故答案为：110°．

点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．