如图.在直角坐标系中.以点M(3.0)为圆心.以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A.交x轴的负半轴交于点B.交y轴的正半轴于点C .过点C的直线交x轴的负半轴于点D(1) 求A.C两点的坐标,(2) 求证:直线CD是⊙M的切线,(3) 若抛物线y=x2+bx+c经过M.A两点.求此抛物线的解析式,中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E.与AC交于点F.如果点P是抛物线上的动点.是否存� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)
(1) 求A、C两点的坐标；
(2) 求证：直线CD是⊙M的切线；
(3) 若抛物线y=x²+bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；
(4) 连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S_△PAM：S_△CEF=

：3，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (本题中的结果均保留根号)

解：（1）连接CM，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6
OA=OM+MA=3+6=9 ，A（9，0）

∴C（0，

）
（2）在Rt△DCO中

在△DCM中，

∴△DCM直角三角形
∴MC⊥DC，而MC是⊙M的半径
∴CD是⊙M的切线。
（3）由抛物线

经过点M（3，0）和点A（9，0），可得

解得

∴抛物线的解析式为：

（4）存在。设直线CD的解析式为

点C

和点D（-9，0）在此直线上，可得：

解得

∴直线AC的解析式为：

∵抛物线的对称轴为

又∵点E是对称轴和直线CD的交点当x=6时，

点E的坐标为（6，

）
点F是对称轴和直线AC交点 ∴当x=6时，

∴点F的坐标为（6，

）∴

过点C作CG⊥EF于点G，则CG=6

① 若点P在轴的上方，设点P坐标为（x，y）

解得：y=4
当y=4时，即

，解得

②若点P在x轴上，则点P与点M或与点A重合，此时构不成三角形。
③若点P在x轴下方，设点P的坐标为（x，y）

解得：y=-4
当y=-4时，即

解得

∴这样的点共有4个

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