Question

6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，且OE=DE，试确定$\widehat{BC}$与$\widehat{AD}$之间的数量关系．

Answer 1

分析 连结OC、OD，如图，由OE=DE得到∠1=∠D，则利用三角形外角性质可得∠2=∠1+∠D=2∠1，再由OC=OD得到∠D=∠C，则∠C=∠1，然后利用三角形外角性质得∠BOC=3∠1，则根据圆心角、弧、弦的关系得到$\widehat{BC}$=3$\widehat{AD}$．

解答 解：连结OC、OD，如图，
∵OE=DE，
∴∠1=∠D，
∴∠2=∠1+∠D=2∠1，
∵OC=OD，
∴∠D=∠C，
∴∠C=∠1，
∵∠BOC=∠C+∠2，
∴∠BOC=3∠1，
∴$\widehat{BC}$=3$\widehat{AD}$．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．