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若|2x+1|+|2x-1|>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是   
【答案】分析:此题考查了绝对值和解不等式的内容,用到了分类讨论的方法.
当-<x<时,|2x+1|+|2x-1|=2x+1+1-2x=2,即a<2;
当x时,|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x,即a<4x,
此时4x≥2;
当x时,|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x,即a<-4x,
此时-4x≥2.
根据确定不等式解集的规律:同小取小,可得a<2.
解答:解:x≤-时,|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x≥2;
-≤x≤时,|2x+1|+|2x-1|=2x+1-2x+1=2;
x≥时,|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x≥2;
不管x取何值,|2x+1|+|2x-1|的最小值是2,
所以a<2.
点评:解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
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