Question

某宾馆有30间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租金为每日200元时，恰好全部租出．在此基础上，当每间房的租金每日提高10元时，就少租出一间，已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150元，设每间房每日租金为x元，该宾馆出租房间的日收益为y元．
（1）用含x的代数式表示每日未租出的房间数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，该宾馆日收益最大，最大的日收益是多少？

Answer 1

分析：（1）依题意得每日未租出的房间数为

x-200

10

；
（2）已知每日总收入为（30-

x-200

10

）x，故y与x的函数关系式为y=x（30-

x-200

10

）-150×30；
（3）把解析式用配方法化简，求出y的最大值．

解答：解：由题意得
（1）

x-200

10

；（4分）
（2）y=x（30-

x-200

10

）-150×30=-

1

10

x²+50x-4500；（8分）
（3）y=-

1

10

x²+50x-4500=-

1

10

（x-250）²+1750
∴当x=250时，y_最大=1750（12分）．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用．