（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法： $数学公式$ ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB= $数学公式$ S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）连接AC

∵AD=BD，
∴∠ACD=∠ABD=∠DAB
又∵∠ADP=∠CDA
∴△ACD∽△PAD
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴设PD=x，则CD=x+6，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得：x=-8或2
所以CD=6+2=8；

（2）解：①设抛物线的解析式为：y₁=a（x-1）²+4
把A（3，0）代入解析式求得a=-1
所以y₁=-（x-1）²+4=-x²+2x+3
设直线AB的解析式为：y₂=kx+b
求得B点的坐标为（0，3）
把A（3，0），B（0，3）代入y₂=kx+b中
解得：k=-1，b=3
所以y₂=-x+3
②因为C点坐标为（1，4）
所以当x=1时，y₁=4，y₂=2
所以CD=4-2=2 $\text{[math]}$
③假设存在符合条件的点P，设点P的横坐标是x，△PAB的铅垂高为h，
则h=y₁-y₂=（-x²+2x+3）-（-x+3）=-x²+3x
由S_△PAB= $\text{[math]}$ S_△CAB
得： $\text{[math]}$ ，化简得：4x²-12x+9=0
解得， $\text{[math]}$ ，
将 $\text{[math]}$ 代入y₁=-x²+2x+3中，
解得P点坐标为 $\text{[math]}$
分析：（1）连接AD，AC，易证△ACD∽△PAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；
（2）①已知抛物线的顶点和抛物线上的几点，即可利用待定系数法求解析式；
②C点坐标为（1，4），根据三角形的面积公式即可求解；
③根据S_△PAB= $\text{[math]}$ S_△CAB即可得到一个关于点P的横坐标的方程，即可求出x的值．进而得到P点的坐标．
点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

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