Question

如图，AB⊥BC于B，AE⊥BE于E，AB∥DC，若AB=BD=6，DE-DC=1，则DE的长为

3.5

．

Answer 1

分析：根据题意，可证得△ABE≌△BDC，即得BE=DC，又根据AB=BD=6，DE-DC=1，即可解出DE的长；

解答：解：∵AB⊥BC于B，AE⊥BE于E，AB∥DC，
∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∠DBC+∠D=90°，
∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠D，
在△ABE和△BDC中，

∠A=∠DBC AB=BD=6 ∠ABE=∠BDC

，
∴△ABE≌△BDC，
∴BE=CD，又BD=6，DE-DC=1，
∴解得，DE=3.5；
故答案为：3.5．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及垂线和平行线的性质，证明三角形全等时，注意选择合适的条件．