Question

“绝不让一位孩子因贫困而失学”，是我们的心愿，但更需要的是我们的行动．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，我校学生积极捐款，各年级学生捐款数额恰好捐助了这23名贫困中学生和小学生，部分情况如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
捐款数额（元）	4000	4200	7400
捐助贫困中学生人数（名）	2	3
捐助贫困小学生人数（名）	4	3

（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中．（不需写出计算过程）

Answer 1

解：（1）根据题意，得
，
解得：，
答：a、b的值分别为600，800．

（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为x、y人，由题意得：
800x+600y=7400，
化简得：4x+3y=37，
∵x、y为正整数，
∴①x=1，y=11；
②x=4，y=7；
③x=7，y=3；
故表中可以填以上情况中的任何一个．

	初一年级	初二年级	初三年级
捐款数额（元）	4000	4200	7400
捐助贫困中学生人数（名）	2	3	4
捐助贫困小学生人数（名）	4	3	7

分析：（1）根据表格可以看出：资助2名中学生的费用+资助4名小学生的费用=4000元；资助3名中学生的费用+资助3名小学生的费用=4200元，由此可列出方程组，解可得到a、b的值；
（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为x、y人，根据（1）中解的得数可列出二元一次方程800x+600y=7400，求其整数解即可．
点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，以及二元一次方程的应用，解决问题的关键是首先弄清题意，找到题目中的等量关系，列出方程组．