精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2003•南京)如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N.
(1)求M、N两点的坐标;
(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径的圆与直线y=-x+4相切,求点P的坐标.

【答案】分析:第一问简单,已知直线解析式,易求M,N点坐标;
由题意知点P在坐标轴上,说的很模糊,所以要分类讨论,再根据圆的性质及相切的条件,又知道圆的半径,从而求出每种情况的P点坐标.
解答:解:(1)当x=0时,y=4,
当y=0时,-x+4=0∴x=3.
∴M(3,0),N(0,4).

(2)①当P1点在y轴上,并且在N点的下方时,设⊙P1与直线y=-x+4相切于点A,
连接P1A,则P1A⊥MN,∴∠P1AN=∠MON=90°.
∵∠P1NA=∠MNO,
∴△P1AN∽△MON,∴
在Rt△OMN中,OM=3,ON=4,∴MN=5.
又∵,∴P1N=4,
∴P1点坐标是(0,0);
②当P2点在x轴上,并且在M点的左侧时,同理可得P2点坐标是(0,0);
③当P3点在x轴上,并且在M点的右侧时,设⊙P3与直线y=-x+4上切于点B,连接P3B.
则P3B⊥MN,∴OA∥P3B.
∵OA=P3B,∴P3M=OM=3,∴OP3=6.
∴P3点坐标是(6,0);
④当P4点在y轴上,并且在点N上方时,同理可得P4N=ON=4.
∴OP4=8,∴P4点坐标是(0,8);
综上,P点坐标是(0,0),(6,0),(0,8).
点评:此题考查一次函数的基本性质及圆的性质,把直线与圆连接起来,不免有相切的关系,还考查相似三角形的性质及分类讨论的思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》(04)(解析版) 题型:解答题

(2003•南京)如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N.
(1)求M、N两点的坐标;
(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,为半径的圆与直线y=-x+4相切,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(04)(解析版) 题型:解答题

(2003•南京)如图,∠POQ=90°,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A、D到OP的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《圆》(03)(解析版) 题型:选择题

(2003•南京)如图,AB是⊙O的直径,P是AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,PC=3,PB=1,则⊙O的半径等于( )

A.
B.3
C.4
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《三角形》(04)(解析版) 题型:填空题

(2003•南京)如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上,则这个正六边形的边长是    cm.

查看答案和解析>>

同步练习册答案