Question

如图，两建筑物的水平距离BC为36m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度？（结果精确到0.1m，参考数据：

3

≈1.73）

Answer 1

分析：先根据∠β=45°求出∠BAC的度数，判断出△ABC的形状，由BC=36m即可求出AB的高度；过D作DE⊥AB于点E，则DE=BC，由∠α=30°利用锐角三角函数的定义即可求出AE的高，进而可求出CD的高．

解答：解：∵∠β=45°，∠ABC=90°，BC=36m，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=36m，
过A作AE⊥CD的延长线于点E，则CE=AB，
∵∠α=30°，
∴∠EDA=60°，
∴ED=AE•tan30°=36×

3

3

=12

3

，
∴CD=AB-ED=36-12

3

≈15.2m．
答：AB的高为36m，CD的高为15.2m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．