Question

一位同学拿了两块45⁰三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1）如图11—1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　　　　 ．

（2）将图11—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45⁰，得到图11—2，此时重叠部分

的面积为　　　 ．

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图11—1和图11—2的图形，如图11—3，请你

猜想此时重叠部分的面积为　　　　 ．请证明你的结论.

Answer 1

 （1）4                                               2分

（2）4                                              4分

（3）4                                              6分

证明：过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F．        7分

在Rt△DFM和Rt△GEM中，可得

∠DMF=∠GME，MF=ME，

∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM．                             9分

∴S_△DFM = S_△GEM ．                                10分

∴S_{四边形DCGM} = S_{四边形CEMF} =4．                      12分