Question

9．计算：
（1）${（\sqrt{5}+1）^0}-\sqrt{12}+|{-\sqrt{3}}|$
（2）$（\sqrt{27}+\sqrt{20}）+（\sqrt{75}-\sqrt{5}）$
（3）$（\sqrt{2}+3）（\sqrt{2}-5）$
（4）$（4\sqrt{2}-3\sqrt{6}）÷2\sqrt{2}$
（5）$（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）$
（6）${（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^2}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂的意义和去绝对值得到原式=1-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；
（3）利用多项式乘法展开，然后合并即可；
（4）根据二次根式的除法法则运算；
（5）利用平方差公式计算；
（6）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=1-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=1-$\sqrt{3}$；
（2）原式=3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$=8$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；
（3）原式=2-5$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-15=-2$\sqrt{2}$-13；
（4）原式=2-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（5）原式=5-3=2；
（6）原式=3-2$\sqrt{6}$+2=5-2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．