[题目]如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A.过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.点P在抛物线上.连结PA.PB.若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上.则△ABP的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．

【答案】2

【解析】

求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．

解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，

∴A(0，-1)，

把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，

解得x1=0，x2=2，

∴B(2，-1)，

∴AB=2，

∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，

∴△PAB边AB上的高为2，

∴S=×2×2=2．

故答案为2．

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