Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

①；②；③；④；⑤

其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴b=2a＜0，可对②进行判断；
利用抛物线与y轴的交点坐标得到c＞0，则可对①进行判断；
根据抛物线与x轴有2个交点可对③进行判断；
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（（-3，0）与（-2，0）之间，则x=-2时，y＞0，于是可对④进行判断；
利用c=1，a＜0可对⑤进行判断．

：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＜0，即2a-b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的另一个交点在（-3，0）与（-2，0）之间，
∴x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以④正确；
∵c=1，a＜0，
∴c-a=1-a＞1，所以⑤正确．
故选：D．