Question

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，在BD上取点P，在CE的延长线上取点Q，使BP=AC，CQ=AB，猜想一下，AQ，AP有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

解：AQ=AP．
理由是：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠ABD+∠BAD=90°．
∴∠ACE=∠ABD．
∵BP=AC，CQ=AB，
∴△ACQ≌△ABP．
∴AQ=AP．
分析：AQ=AP．一般证明线段相等往往利用全等三角形的对应边相等解决，此题根据已知条件容易证明△ACQ≌△ABP，然后利用全等三角形的性质解题．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；题目比较简单，证明线段相等往往通过证明三角形全等来解决，这是一种既常用又重要的方法，要牢固掌握．