Question

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-9|+

y2-7y+12

=0，则第三边的长为

3

2

，5或

7

．

Answer 1

分析：此题考查了非负数的性质，即若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，即可得到方程组，解方程组即可求得直角三角形的两边长，此时还要注意此两边可能都是直角边，也可能一个是直角边一个是斜边，注意别漏解．

解答：解：∵|x²-9|+

y2-7y+12

=0，
∴x²-9=0且y²-7y+12=0，
∴x=±3，y₁=3，y₂=4，
∵x，y是三角形的边长，
∴x=3，y₁=3，y₂=4，
（1）当x=3，y=3是两直角边时，斜边长=

32+32

=3

2

，
（2）当x=3，y=4是两直角边时，斜边长=

32+42

=5，
（3）当x=3是直角边，y=4是斜边时，另一直角边长为

42-32

=

7

，
所以第三边的长为3

2

，5或

7

，
故答案为：3

2

，5或

7

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．