[题目]如图.等腰三角形ABC的底边BC长为6.面积是24.腰AC的垂直平分线EF分别交AC.AB边于E.F点．若点D为BC边的中点.点M为线段EF上一动点.则△CDM周长的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____．

【答案】11.

【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BCAD=×6×AD=24，

解得AD=8，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11．

故答案为：11．

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