Question

(本题14分)如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).

【小题1】(1) 填空：当t=      时，AF=CE，此时BH=         ；
【小题2】(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；
【小题3】(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.
① 求S关于t的函数关系式；
② 直接写出C的最小值.

Answer 1

【小题1】(1) 填空：当，（1分）AF=CE，      此时；（2分）
【小题2】（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°
∴△EBH∽△DAF ∴ 即 ∴BH=    （2分）
当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF=12-3t
此时，当△BEF∽△BHE时： 即   解得： （1分）
此时，当△BEF∽△BEH时： 有BF=BH， 即   解得：（1分）
当点F在点B的右边时，即t＞4时,BF=3t-12
此时，当△BEF∽△BHE时： 即   解得：（2分）
【小题3】（3）①  ∵EH∥DF
∴△DFE的面积=△DFH的面积=    （3分）
（其他解法若正确，酌情给分）
② 直接写出C的最小值=     （2分）

解析