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等腰△ABC中,BC=8,若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根,则m的值等于
25或16
25或16
分析:讨论:根据等腰三角形性质当AB=BC=8,把x=8代入方程可得到m=16,此时方程另一根为2,满足三角形三边关系;当AB=AC,根据根与系数得关系得AB+AC=10,所以AB=AC=5,所以m=5×5=25.
解答:解:当AB=BC=8,把x=8代入方程得64-80+m=0,解得m=16,
此时方程为x2-10x+16=0,解得x1=8,x2=2;
当AB=AC,则AB+AC=10,所以AB=AC=5,则m=5×5=25.
故答案为25或16.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了三角形三边的关系.
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(1)如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C),联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN.求证:∠ABC=∠ACN.

【类比探究】

(2)如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点(不含端点B、C),联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.联结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.

 

 

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