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    等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根，则m的值等于
    25或16
    25或16
    ．
    分析：讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．
    解答：解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64-80+m=0，解得m=16，
    此时方程为x2-10x+16=0，解得x1=8，x2=2；
    当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．
    故答案为25或16．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．也考查了三角形三边的关系．
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    A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

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    （1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

    【类比探究】

    （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

    【拓展延伸】

    （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

     

     

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