Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（2，4），在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求PA+PB的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：计算题,数形结合

分析：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，进而利用勾股定理求出PA+PB的最小值．

解答：解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，
连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，
过点B′作B′E⊥x轴于点E，
过点A作AC⊥B′E于点C，
∵点A（1，1），点B（2，4），
∴EC=1，AC=3，B′C=3，
在Rt△B′CA中，
∴AB′=

32+32

=3

2

，
即PA+PB的最小值为3

2

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，得出P点位置是解题关键．