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    对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的有（　　）
    ①若a：b：c=1：2：1，则方程必有两个相等的实根；②若x1=2，x2=-1是方程的两根，则b=-a，c=-2a；
    ③若b=3a，c=2a，则方程两个根必为x1=-1，x2=-2；④若方程一个实根为x=c，则必有ac=-b-1．
    分析：根据根的判别式逐个进行判断．
    解答：解：①当a：b：c=1：2：1时，ax2+bx+c=0可化为x2+2x+1=0，△=4-4×1×1=0，则方程必有两个相等的实根；
    ②将x1=2，x2=-1分别代入方程得，4a+2b+c=0，a-b+c=0，解得，b=-a，c=-2a；
    ③当b=3a，c=2a时，原方程可化为ax2+3ax+2a=0，整理得，x2+3x+2=0，△=9-4×1×2=1＞0，x1=-1，x2=-2；
    ④将x=c代入方程得，ac2+bc+c=0，∴ac+b+1=0，即ac=-b-1．
    故选D．
    点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
    （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
    （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
    （3）△＜0?方程没有实数根．
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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书　九年级数学　上　（江苏版课标本） 江苏版课标本 题型：044

    有一根为1的一元二次方程

    对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

    (2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

    (4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

    (7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：022

    有一根为1的一元二次方程

    　　对于关于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

    　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

    　　将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

    　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

    　　解得x1＝1，x2＝．

    请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

    (1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

    x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

    (5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

    (6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

    x1＝________，x2＝________．

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