Question

目前，我国政府为减轻农民负担，决定在年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税16元，若两年后人均上缴农业税为4元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

Answer 1

分析：（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是16（1-x），再在这个数的基础上降低x，则变成16（1-x）（1-x）即16（1-x）²，据此即可列方程求解；
（2）每人减少的税额是16x，则4个人的就是4×16x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；
（3）每个人减少的税额是16x，乘以总人数16000即可求解．

解答：解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，16（1-x）²=4，
解得：x=

1

2

，即降低的百分率为50%．

（2）每人少交16×50%，
∴小红全家少上缴税4×16×50%=32（元）；

（3）全乡少上缴税16000×16×50%=128 000（元）．
答：降低的增长率是50%，明年小红家减少的农业税是32元，该乡农民明年减少的农业税是128 000元．

点评：本题考查一元二次方程的应用，注意掌握平均增长率的计算方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．