Question

【题目】在中，于点，点为边的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

如图，求证：四边形是矩形；

如图，当时，取的中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形）．

Answer 1

【答案】(1) 证明见解析；（2）四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．

【解析】

（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四边形ADCF是平行四边形，只要证明∠ADC=90°，即可推出四边形ADCF是矩形．
（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．

证明：∵，

∴，

∵是中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形．

∵线段、线段、线段都是的中位线，又，

∴，，，

∴四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形．