Question

18．如图，已知CD，BE相交于点A，M是BC的中点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△BMD≌△CME．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得∠BME=∠CMD，根据全等三角形的判定与性质，可得ME=MD，根据SAS，可得答案．

解答 证明：∵M是BC的中点，
∴BM=CM．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠5，即∠BME=∠CMD．
在△BME和△CMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{BM=CM}\\{∠BME=CMD}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△CMD   （SAS），
∴ME=DM．
在△BMD和△CME中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=CM}\\{∠1=∠2}\\{MD=ME}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，利用等式的性质得出∠BME=∠CMD是解题关键，要根据条件选择适当的方法证明．