Question

已知直线y=

1

2

x+m与y轴和x轴分别相交于A，B两点，作OC⊥AB于C．
（1）写出A，B两点的坐标（用含m的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4

5

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）令x=0以及y=0求出A，B的坐标．然后可求出tanA．
（2）已知△ABO是直角三角形，求出AB的值．证明△ACO∽△ABO，利用线段比求出m值．

解答：解：（1）当x=0时，y=m，∴A（0，m）；
当y=0时x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA=

OB

OA

=

2m

m

=2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=

5

m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA²=AC•AB，
m²=4

5

×

5

m，
∴m₁=20，m₂=0（不符合题意，舍去）．
∴m的值为20．

点评：本题考查的是三角函数的有关知识，相似三角形的判定以及一次函数的综合题，难度中等．