Question

已知2⁴⁸-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是

1. A.
   61，62
2. B.
   61，63
3. C.
   63，65
4. D.
   65，67

Answer 1

C
分析：将2⁴⁸-1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据2⁴⁸-1可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65．
解答：2⁴⁸-1=（2²⁴）²-1=（2²⁴+1）（2²⁴-1）=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）=63×65×（2²⁴+1）（2¹²+1），
则所求的两个数分别为63，65．
故选C
点评：此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：平方差公式分解因式，二次运用平方差公式是解题的难点．