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【题目】已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用,该厂生产的桌椅分为AB两种型号,有关数据如下:

桌椅型号

一套桌椅所坐学生人数(单位:人)

生产一套桌椅所需木材(单位:m3

一套桌椅的生产成本(单位:元)

一套桌椅的运费(单位:元)

A

2

0.5

100

2

B

3

0.7

120

4

设生产A型桌椅x(套),生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用=生产成本+运费)为y元.

1)求yx之间的关系式,并指出x的取值范围;

2)当总费用y最小时,求相应的x值及此时y的值.

【答案】(1;(2)此时,生产A型桌椅250套,B型桌椅250套,最少总费用元.

【解析】

试题分析:(1)利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系,根据需用的木料不大于302列出一个不等式,两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式,两个不等式组成不等式组得出x的取值范围;

2)利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用.

试题解析:(1)设生产A型桌椅套,则生产B型桌椅的套数套,根据题意得,解这个不等式组得,总费用,即

2的增大而减小,时,总费用y取得最小值,此时,生产A型桌椅250套,B型桌椅250套,最少总费用元.

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