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已知⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标,且这两圆相切,则两圆的圆心距O1O2为( )
A.3
B.5
C.7
D.3或7
【答案】分析:由题意⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标,得方程x2-7x+10=0解出方程,得到两圆的半径,已知两圆相切,分两种情况相外切和相内切,从而求出两圆的圆心距.
解答:解:令y=0,得方程x2-7x+10=0,
∴(x-5)(x-2)=0,
解得x=5或x=2,
∵⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标,
∴两圆的半径分别为:5或2,
∵两圆相切,
若两圆相外切,∴两圆的圆心距O1O2为:5+2=7;
若两圆相内切,∴两圆的圆心距O1O2为:5-2=3;
故选D.
点评:此题主要考查圆相切的性质及函数的基本性质,解题的关键是理解相切的定义,要分两种情况来求解.
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(1)求证:O1A∥O2B;
(2)直线AB和直线O1O2能否平行?若能够,试指出什么条件下,AB∥O1O2;若不能,试说明理由.
(3)是否存在一点C,使CM•CA=CN•CB?若存在,请说明如何确定点C的位置,并证明你的结论;如果不存在,请说明理由.
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