Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，且这两圆相切，则两圆的圆心距O₁O₂为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

Answer 1

【答案】分析：由题意⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，得方程x²-7x+10=0解出方程，得到两圆的半径，已知两圆相切，分两种情况相外切和相内切，从而求出两圆的圆心距．
解答：解：令y=0，得方程x²-7x+10=0，
∴（x-5）（x-2）=0，
解得x=5或x=2，
∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，
∴两圆的半径分别为：5或2，
∵两圆相切，
若两圆相外切，∴两圆的圆心距O₁O₂为：5+2=7；
若两圆相内切，∴两圆的圆心距O₁O₂为：5-2=3；
故选D．
点评：此题主要考查圆相切的性质及函数的基本性质，解题的关键是理解相切的定义，要分两种情况来求解．