Question

【题目】如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ．则：（1）∠A1＝_____；（2）∠A2＝_____；（3）∠An＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可得解；

（2）与（1）同理求出∠A2；

（3）根据求出的结果，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．

（1）解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，

∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，

∴∠A1＝∠A，

∵∠A＝θ，

∴∠A1＝，

故答案为：；

（2）同理可得∠A2＝∠A1＝，

故答案为：；

（3）同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，

所以∠An＝

故答案为：．