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    15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于$\frac{1}{2}$AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（　　）
    A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB

    分析 根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．

    解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
    ∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
    ∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
    ∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
    故选D．

    点评 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    19．已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4．
    （1）求抛物线C1的顶点坐标．
    （2）已知实数x＞0，请证明：x+$\frac{1}{x}$≥2，并说明x为何值时才会有x+$\frac{1}{x}$=2．
    （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含有m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．

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    20．一位同学在钻研数学题时发现
    2+1=3，
    2×3+1=7，
    2×3×5+1=31，
    2×3×5×7+1=211．
    于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数．他的结论正确吗？

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    3．已知：（a-1）m+（|a|-1）m2-4a=0是关于m的一元一次方程．求
    （1）a及m的值；
    （2）当k取什么正整数时，关于x的方程mkx=kx+mx-2a的解是负数．

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    10．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O．求证：
    （1）AB=BC=CD=AD；
    （2）AC⊥BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．
    ①求证：四边形BFDE是菱形；
    ②直接写出∠EBF的度数．
    （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；
    （3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．若$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{2}{\sqrt{a}}$（a＞0），则$\frac{x+4+\sqrt{{x}^{2}+8x}}{x+4-\sqrt{{x}^{2}+8x}}$=$\frac{{a}^{2}}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知一次函数y=k（x+5）和反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象都经过点P（3，m）．
    （1）求k的值以及两函数图象交点的坐标．
    （2）平行于x轴的直线y=a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，且PA=PB．求a的值．

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    5．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=$\frac{1}{2}$x向上平移3个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为$\frac{81}{32}$．

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