如果对于任意实数x.二次三项式k-3-x-k2x2的值的符号保持不变.则k的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如果对于任意实数x，二次三项式k^-3-x-k²x²的值的符号保持不变，则k的取值范围是

．

分析：k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=-k²x²-x+k^-3，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即△=1+

＜0，解不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：当k≠0，令y=-k²x²-x+k^-3，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
∴△=1+

＜0，
解得-4＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-4＜k＜0．
故答案为：-4＜k＜0．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数与x轴无交点时△＜0．

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