练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图是合肥市某部分街道公交路线示意图，BCD是直道，AB=BC=CA，CD=DE=EC，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠点，甲车从A站出发，沿A→H→G→D→E→G→C→F的顺序到达F站，乙车从B站出发沿B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，如果甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，问哪一辆车先到达指定站？为什么？

    解：∵AB=BC=CA，CD=DE=EC，
    ∴∠ACB=∠ECD=60°，
    ∴∠ACD=∠BCE=120°，
    在△ACD和△BCE中，
    ，
    ∴△ACD≌△BCE（SAS），
    ∴AD=BE，∠CBF=∠CAG，
    又∵∠ACG=180°-60°-60°=60°，
    ∴∠ACB=∠ACG=60°，
    在△ACG和△BCF中，
    ，
    ∴△ACG≌△BCF（ASA），
    ∴CF=CG，
    ∴甲车路线=AD+DE+CE+CF，
    乙车路线=BE+DE+CD+CG，
    甲车路线长度=乙车路线长度，
    ∵甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，
    ∴甲乙两车同时到达指定站．
    分析：判断出△ABC和△ECD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACB=∠ECD=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CAG，再利用“角边角”证明△ACG和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=CG，然后求出甲乙两车的路线长度相同，即可得解．
    点评：本题考查了全等三角形的应用，等边三角形的判定与性质，利用三角形全等求出两车的路线的长度相等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是________米．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    函数y=3x-6的图象中：
    （1）随着x的增大，y将______；（填“增大”或“减小”）
    （2）它的图象从左到右______；（填“上升”或“下降”）
    （3）图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    冬季我国三个城市某日的最高气温分别是-3℃，10℃，-5℃，把它们从高到低排列是________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，把长方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿对角线BD对折，使点C落在点C，处，请说明AE=C′E．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    计算：（103）2=________． （-2x2）•3x4=________．　 a10÷a5=________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．
    （1）求证：△ABE≌△CDF；
    （2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方．仿照上例填空：
    代数式a2-b2表示______．
    代数式（a+b）（a-b）表示______．
    （2）试计算a、b取不同数值时，a2-b2及（a+b）（a-b）的植，填入下表：

    （3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2-b2及（a+b）（a-b）的植：
    当a=______，b=______时，a2-b2=______，（a+b）（a-b）=______．
    （4）我的发现：______．
    （5）用你发现的规律计算：78.352-21.652．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形．如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案