分析 分别延长AF、DE交于点G,延长AB、DC交于点H,可证得四边形AGDH为平行四边形,可得∠D=∠A.分别延长FA、CB交于点M,延长FE、CD交于点N,
四边形FMCN为平行四边形,可得∠AFN=∠MCN,∠M+∠AFN=180°,所以∠AFN=∠MCN=180°-∠M=180°-12°=168°,再利用六边形的内角和,即可求出∠DEF.
解答 解:如图,分别延长AF、DE交于点G,延长AB、DC交于点H;分别延长FA、CB交于点M,延长FE、CD交于点N,
∵AF∥CD,AB∥DE,
∴四边形AGDH为平行四边形,
∴∠FAB=∠CDE=120°,
∵∠FAB=120°,
∴∠MAB=180°-∠FAB=60°,
∵∠ABC=80°,
∴∠M=∠ABC-∠MAB=80°-60°=20°,
∵AF∥CD,BC∥EF,
∴四边形FMCN为平行四边形,
∴∠AFN=∠MCN,∠M+∠AFN=180°,
∴∠AFN=∠MCN=180°-∠M=180°-20°=160°,
六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,
∴∠DEF=720°-∠FAB-∠ABC-∠BCD-∠CDE-∠AFE=80°.
点评 本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握两组对边分别平行的四边形为平行四边形是解题的关键.
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A. | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ | C. | -1 | D. | $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$ |
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