Question

【题目】如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC=4cm，求DE的长；

（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．

Answer 1

【答案】(1)DE=6;(2) DE=,理由见解析；（3）∠DOE=∠AOB，理由见解析

【解析】试题分析：（1）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，

（2）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，

（3）分两种情况，OC在∠AOB内部和外部结果都是∠DOE=∠AOB

试题解析：

（1））∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm;

(2) 设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;

(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，∠COM=∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=（∠BOC+∠AOC）=α；

②当OC在∠AOB外部时，如图所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=（AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=α．