如图,在直角坐标系中,点的坐标为
,点
在直线
上运动,点
、
、
分别为
、
、
的中点,其中
是大于零的常数.
(1)请判断四边形的形状,并证明你的结论;
(2)试求四边形的面积
与
的关系式;
(3)设直线与
轴交于点
,问:四边形
能不能是矩形?若能,求出
的值;若不能,说明理由.
解:(1)四边形是平行四边形.
证明:∵、
分别是
、
的中点
∴∥
同理,∥
∴四边形是平行四边形
(2)解法一:
由(1)得:∥
∴∽
∴ ∴
同理
∴, 即
解法二:连结,
=
∵、
分别是
、
的中点
∴
同理
∴, 即
(3)解法一:以为圆心,
长为直径的圆记为⊙
,
① 当直线与⊙
相切或相交时,若点
是交点或切点,则
,
由(1)知,四边形是矩形.
此时0<,
>0,可得
∽
故 即
在中,
∴
∴
,
解得
② 当直线与⊙
相离时,
,
∴四边形不是矩形,此时
>4,
∴当>4时,四边形
不是矩形
综上所述:当0<,四边形
是矩形,这时
;当
>4时,四边形
不是矩形.
解法二:由(1)知:当时,四边形
是矩形,
此时∽
.
∴, 即
又解析
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