Question

已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB．

Answer 1

证明：∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB．
分析：求出∠ADC=∠CDB=90°，根据∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，根据相似三角形的判定推出即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，相似三角形的判定的应用，关键是推出∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB，题目比较好，难度适中．