Question

【题目】如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF，

（1）求证：△DEF是等边三角形．

（2）若2BE=EC，求∠FEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠FEC=30°

【解析】

（1）由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形．

（2）取EC的中点H，连接FH．只要证明FH=CH=EH，可得∠EFC=90°．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵AD=BE=CF，

∴AF=BD，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（SAS），

∴DF=DE，

同理DE=EF，

∴DE=DF=EF．

∴△DEF是等边三角形．

（2）

解：取EC的中点H，连接FH．

∵EC=2BE，EH=CH，BE=CF，

∴CH=CF，

∵∠C=60°，

∴△CFH都是等边三角形，

∴FH=CH=EH，

∴∠EFC=90°

∴∠FEC=30°