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    精英家教网已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
    		3
    ．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
    分析：要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
    解答：解：在Rt△ADC中，
    ∵sin∠ADC=
    AC
    AD
    ，
    ∴AD=
    AC
    sin∠ADC
    =
    		3
    sin60°
    =2．
    ∴BD=2AD=4，
    ∵tan∠ADC=
    AC
    DC
    ，DC=
    AC
    tan∠ADC
    =
    		3
    tan60°
    =1，
    ∴BC=BD+DC=5．
    在Rt△ABC中，AB=
    		AC2+BC2
    =2
    		7
    ，
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
    		7
    +5+
    		3
    ．
    点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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    （1997•陕西）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE•OD．

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    （2013•丰台区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）连结OE，若cos∠BAD=
    3
    5
    ，BE=
    14
    3
    ，求OE的长．

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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
    （1）求出cosB的值；
    （2）用含y的代数式表示AE；
    （3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
    （4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜边AB上的高CD．

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