Question

如图，AB=BC=DC=DE=1，AB⊥BC，CD⊥AC，DE⊥AD，则AE的长为（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由AB与BC垂直，根据垂直定义得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB=BC=1，利用勾股定理求出AC的长，同理在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而在直角三角形ADE中，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．

解答：解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=BC=1，
根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
又∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AC=

2

，CD=1，
根据勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

3

，
又∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AD=

3

，DE=1，
根据勾股定理得：AE=

AD2+DE2

=2．
故选C．

点评：此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．