Question

（2001•黄冈）已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x，则
（1）图中哪些线段（如线段BD可记作y_BD）可以看成是x的函数[如y_BD=12-x（0＜x＜6，y_FD6-x（0＜x＜6）]？请再写出其中的四个函数关系式：①

y_DG=

4

3

x

；②

y_GC=

5

3

x

；③

y_AG=-

5

3

x+10

；④

y_AE=

5

3

（6-x）=-

5

3

x+10

．
（2）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S_△CDG）可以看成是x的函数[如S_△CDG=

2

3

x2（0＜x＜6）]，请再写出其中的两个函数关系式：①

S_△BDE=

2

3

（12-x）²=

2

3

x²-16x+96

；②

S_{四边形AGDF}=

2

3

（36-x²）=-

2

3

x²+24

．

Answer 1

分析：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，则FC=BF=6，△ABF和△ACF是两个全等的三角形，且△CGD∽△CAF，根据相似三角形的对应边的比相等，即可写出．（答案不唯一）；
（2）根据（1）中的结论，利用三角形的面积公式即可求解．（答案不唯一）．

解答：解：（1）①y_DG=

4

3

x；②y_GC=

5

3

x；③y_AG=-

5

3

x+10；④y_AE=

5

3

（6-x）=-

5

3

x+10；⑤y_DE=

4

3

（12-x）=-

4

3

x+16；⑥y_EG=

8

3

（6-x）=-

8

3

x+16；⑦y_DE=

5

3

（12-x）=-

5

3

x+20等，其中0＜x＜6．
?（2）①S_△AEG=

4

3

（6-x）²=

4

3

x²-16x+4；
?②S_△BDE=

2

3

（12-x）²=

2

3

x²-16x+96；
??③S_{四边形AGDF}=

2

3

（36-x²）=-

2

3

x²+24；
??④S_{四边形ABDG}=-

2

3

x²+48；
??⑤S_{四边形AFDE}=

2

3

（12-x）²-24=

2

3

x²-16x+72；
??⑥S_{四边形BEGC}=

4

3

（72-12x+x²）=

4

3

x²+16x+96等，其中0＜x＜6．

点评：本题考查建立几何量间的函数关系式，解本题时先要理解新定义的函数记法，再结合隐含的等腰三角形、两线平行、三角形相似等条件，找出符合题意的函数解析式．本题结论较多，具有开放性．