Question

如图，等腰梯形ABCD中，如果AD∥BC，BD平分∠ABC，AD=2，∠C=60°，则BC=

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：求出AD=AB=DC=2，求出∠ABC=∠C=60°，求出∠DBC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠C=60°，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠BDC=180°-60°-30°=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD=2，
∵DC=AB，
∴DC=2，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=30°，DC=2，
∴BC=2DC=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DC的长和求出∠DBC=30°．