Question

马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：
（1）解不等式组．小虎解法：由不等式①，得x＜2由不等式②，得x＞3
所以，原不等式组的解集为2＞x＞3．
（2）解不等式组．小虎解法：②-①，得不等式组的解集为x＜-13．
你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正．

Answer 1

解：小虎两道题的做法都不对．
第（1）题的解集2＞x＞3显然是错误的，绝对不能出现2＞3．
此题中两个不等式的解集x＜2和x＞3没有公共部分，
所以原不等式组无解．
在数轴上表示为：


解第（2）题时，小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据．
正确的解法是由不等式①，得x＜7；
由不等式②，得x＜-3．
可知，原不等式组的解集为x＜-3．
在数轴上表示为：

分析：本题要判断解法是否正确，可以根据不等式组画出数轴检验，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
点评：本题在分别解完不等式后可以利用数轴得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．