Question

已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．
（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由图象可以写出C点的坐标，P为矩形的中心，由中点坐标公式可以写出P点坐标．（2）设出函数解析式，因为一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，故直线经过中心，把中心坐标代入，解出函数解析式．（3）在（2）的条件下，又增加了一条件，求出m．

解答：解：（1）C点坐标为（m，4）
P点坐标为（

m

2

，2）．

（2）∵直线L把矩形ABCD分成面积相等的两部分．
∴L必过中心点P（

m

2

，2），
∴4=km-2，
∵m≠0，∴k=

6

m

，
∴y=

6

m

x-1．

（3）设直线l与y轴相交于点F，
∴F点坐标为（0，-1），
∵⊙m的半径为1，
∴sin∠EFD=

ME

MF

=

1

2

，
∴∠EFD=30°．
过P作PH⊥y轴于H
∴

PH

FH

=tan∠EFD=tan30°=

3

3

，
∴PH=

3

3

FH=

3

，
∴|

m

2

|=

3

，
∴p点坐标（±

3

，2）．

点评：本题主要考查一次函数的应用，熟悉一次函数的解析式的求解．