Question

【题目】已知在中，，，，，点为边上的动点，点为边上的点，则的最小值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D交AC于点P，P点即为所求作的点，连接AB’，根据对称点可知：BP=B′P，即DP+PB的最小值为B′P的长，本题求出B′D的长度是解决本题的关键．

解：作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时DP+PB有最小值，连接AB′，根据对称点可知：BP=B′P，

∵AB=13，AC=12，BC=5，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°

∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′=90°，BC=CB′

∴△ABC≌△AB′C（SAS），

∴S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC，

∵S△ABB′=×AB×B'D，

∴×AB×B'D=2S△ABC，

∴×13×B'D=2××5×12

∴B'D=，

DP+PB=DP+B'D=，

故答案为：.