Question

若关于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，则常数m的值为________．

Answer 1

7
分析：首先由关于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，可得方程左边是两个完全平方式的和，配方求解即可．
解答：∵关于x，y的二元二次方程：x²+2xy+8y²+14y+m=0（其中m为常数）表示两条直线，
∴x²+2xy+8y²+14y+m=x²+2xy+y²+7y²+14y+m=0，
∵当（x²+2xy+y²）+7（y²+2y+1）=（x+y）²+7（y+1）²=0时，
可得：x+y=0，y+1=0，
即可得：两条直线y=-x与y=-1．
∴x²+2xy+8y²+14y+m=（x+y）²+7（y+1）²=x²+2xy+8y²+14y+7．
∴m=7．
故答案为：7．
点评：此题考查了非负数的性质与配方法的应用．题目难度较大，解题时要注意分析．